Папирус Ринда

Папирус Ринда — папирус с математическими задачами, написанный иератическим древнеегипетским письмом. Называется также «папирусом Ахмеса» по имени писца или папирусом Британского Музея №10057 или №10058 по месту хранения. Куплен на Луксорском базаре шотландским любителем древностей Александром Генри Риндом (Alexander Henry Rhind, 1833–1863) в 1858 году. Имеет вид свитка 5,5 м длины и 32 см ширины, иногда указывают иные размеры. Найден в металлическом футляре и датирован из неизвестных соображений примерно 2–ым тысячелетием до н.э., в новое время всё более часто стали указывать «точную» дату 1650 г. до н.э. Папирус хранился в Британском музее, позднее его часть оказалась в Нью Йорке

Содержание

Сообщается, что папирус Ринда имеет заголовок «Наставление, как достигнуть знания всех неизвестных вещей... всех тайн, содержащихся в вещах». Он состоит из 23 таблиц, в которых насчитано 84 решения задач на темы:

• умножение, вычитание, действия с дробями (деление 2 на нечётные числа до 99; деление на 10)
• решение линейных уравнений с одной переменной (которую египтологи читают как «хау» или «аха»)
• нахождение площадей плоских фигур, в том числе треугольника, трапеции и круга (приведённое правило даёт значение для П=256/81=3,16049...)
• нахождение объёмов житниц, в частности — прямоугольного параллелепипеда и прямого кругового конуса
• вычисления параметров пирамиды
• сумма геометрической прогрессии
• подобия, пропорции и, пушут даже, что проценты

Комментарии и выводы

Папирус Ринда (Ахмеса) — одна из немногих математических рукописей на папирусе. Другие — это «Акмимский папирус», переплетённая книга на греческом, относимая к VIII в. н.э., и «Московский математический папирус» («папирус Владимира Семёновича Голенищева»), считающийся на основании почерка писца на 100–200 лет более древним, чем папирус Ринда. В 1890 и 1899 в в Иллагунской пирамиде были найдены «Кахунские математические папирусы». По содержанию и изложенным методам решений все они близки друг другу, и не показывают на протяжении якобы многих тысячелетий никакого исторического развития математической науки Древнего Египта. Историки объясняют эту консервацию знаний особым, священным и догматическим характером древне–египетской науки.

Содержание древнеегипетских математических текстов позволяет предположить, что египтяне не рассматривали угол, как измеряемую величину. В связи с этим становится понятными и их астрономические методы — положения планет (светил) они привязывали к экваториальным созвездиям, не используя знаки Зодиака и экваториальные координаты, требовавшие умения измерять углы.

Вместе с тем, решение линейных уравнений с одной переменной (как считают египтологи, называемой «аха», а фактически — с «Х») и значение для П соответствуют уровню знаний и методов конца Средневековья.

История исследований

Папирус Ринда был подробно исследован и немецким учёным Августом Эйзенлором в 1877 году ([2]) и российским историком математики В.В. Бобыниным в 1882 году ([3]). Расшифрованный текст папируса Ринда впервые был издан А.Б. Чейзом в 1870 году в Лондоне.

В.В. Бобыниным в своей книге указывает подробности изучения папируса Ринда:

Кроме статьи Бирча и сочиненiя Эйзенлора, изученiю папируса Ринда посвящены еще следующiя статьи. Профессоръ Бругшъ, напечаталъ въ Aegyptische Zeitschrift статью, которая содержитъ таблицу числовыхъ знаковъ папируса Ринда и употребляемый въ немъ формулы четырехъ арифметическихъ действiй и обозначенiя линiй и фигуръ. Неполнота и ошибочность данныхъ этой статьи заставила Эйзенлора заняться ея исправленiемъ; результатомъ последняго была статья его, помещеиная въ томъ же журнале. Несколько ранее; именно въ 1874 году, Эйзенлоромъ былъ прочитанъ на международномъ конгрессе Орiенталистовъ въ Лондоне докладъ о мерахъ, встречающихся въ папирусе Ринда. Этотъ докладъ, озаглавленный «Des mesures egyptiennes, resultat des etudes du papyrus mathematique du musee Britannique» былъ напечатанъ въ (Transactions of the international congress of Orientalists. 1874 p.282). Предмет этого доклада послужилъ темой также и для другой статьи Эйзенлора, помещениой въ «Aegyptische Zeitschrift». Прежде выхода въ светъ упомянутаго выше большаго сочиненiя Эйзенлора, краткiя сведенiя о содержащихся въ немъ выводахъ были сообщены въ вышедшемъ въ 1875 году сочиненiи профессора Кантора: Die romischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst (стр.32 и д.). Изложенiю этихъ же выводовъ также посвящена и статья Rodet: Sur un Manuel du Calculateur, decouvert dans un papyrus egyptien, напечатанная въ VI томе Bulletin de la Socieje Mathematique de France. Въ сообщенiи объ этой статье, помещенномъ въ библiографическомъ отделе Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques, находится краткая заметка, излагающая содержанiе папируса Ринда и составленная на основанiи данныхъ разсматриваемой статьи. Ошибочность этой заметки и странная небрежность ея составленiя заставляютъ насъ привести ее здесь вполне, чтобы дать такимъ образомъ читателю возможность сравнить сказанное въ ней съ последующимъ изложенiемъ. «Этотъ папирусъ былъ изданъ факсимиле Эйзенлоромъ, профессоромъ египетскаго языка и археологiи въ Гейдельбергскомъ университете. Вычисленiя въ немъ отличаются пространностью. Онъ содержитъ правила для сложенiя и вычитанiя; что касается до умноженiя, то авторъ умеетъ только удвоивать число. Онъ является совершенно незнающимъ что есть деленiе. Онъ разсматриваетъ, сверхъ того, дроби, имеющiя числителями единицу, и решаетъ более или менее точно несколько вопросовъ, относящихся къ измеренiю объемовъ и поверхностей».

Литература

1. Birch Samuel «Geometric Papyrus»// Zeitschrift fur agyptische Sprache uud Altertliumskimde, Vol. 6, 1868, pp. 108–110
2. Eisenlohr August «Ein Mathematisches Handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum)»,— Leipzig: J.C. Hinrichs' Buchhandlung, 1877, 296 с.
3. Бобынин В.В. «Математиика древних египтян (по папирусу Ринда)»,— М.: 1882, 198 с. (переиздана М.: Либроком, 2012, 208 стр.)
4. Peet T.E. «The Rhind Mathematical Papyrus: British Museum 10057 and 10058»,— London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited, 1923, 135 p.
5. Struve W.W. «Mathematischer Papyrus des staatlichen Museums der schonen Kunste in Moskau»,— Berlin, 1930 («Московский математический папирус В.С. Голенищева», опубликован на немецком языке в серии «Quellen zur Geschichte der Mathematik» востоковедом Василием Васильевичем Струве)

См. также

• Древний Египет