Лобачевский, Николай Иванович
Николай Иванович Лобачевский (1792, Нижний Новгород – 24 февраля 1856, Казань) — российский учёный, математик, организатор науки. Занимался математическим анализом, алгеброй, прикладной математикой, механикой и изобретательством. Известен как создатель неевклидовой геометрии
- «Напрасное старание со времен Евклида, в продолжении двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения.» Н.И. Лобачевский, 1835
Содержание
Биография
Относительно даты рождения Н.И. Лобачевского имеются разногласия:
- 22 октября 1793 года ([1,2])
- 1792 или 1793 гг. ([6])
- 1 декабря 1792 года ([7])
- 20 ноября (1 декабря) 1792 года ([8])
- 1793 год (на бюсте аллеи учёных МГУ, на Воробьёвых–Ленинских Горах, примерно 1952 года)
Не вполне ясно и место его рождения — в г. Макарьеве, Макарьевском уезде или в Нижнем Новгороде. Согласованность в этих вопросах была достигнута лишь к столетию со дня смерти Н.И. Лобачевского в 1956 году, благодаря усилиям нижегородского архивариуса Ивана Ивановича Вишневского и академика Александра Александровича Андронова, который в конце 1940–ых писал Президенту АН СССР С.И. Вавилову:
- «неясности в отношении места рождения Н.И. Лобачевского, в дате его рождения, в занятиях и общественном положении его родителей: а) не позволяют составить доброкачественную биографию Н.И. Лобачевского (конечно, в той ее части, которая касается его происхождения и его детских и юношеских лет), не позволяют отметить место его рождения (в г. Горьком или в г. Макарьеве Горьковской обл.) постановкой памятника или мемориальной доски.»
В результате исследования А.А. Андроновым архивных и церковных документов, было решено, что «величайший русский математик Николай Иванович Лобачевский родился в Нижнем Новгороде (теперь г. Горький) 20 ноября 1792 г. (по старому стилю)». Было определено и место, где находился дом его матери, Прасковьи Александровны Лобачевской (1765–1840).
О детстве Николая Лобачевского известно очень мало, поскольку он, очевидно, скрывал подробности своего происхождения. Предполагается, что его отец Иван Максимович Лобачевский (1760–1800) был сыном обрусевшего поляка Максима Васильевича, женившегося на крепостной князя М.И. Долгорукого Аграфене Андреевне и получившего вольную в 1775 году. Иван Максимович служил в межевой канцелярии различных губерний с 1777 года, получая там жалования 60 рублей в год, и дослужившийся в 1787 году до чина губернского регистратора (14–го, низшего из возможных), получив место в Нижнем Новгороде. Приблизительно в это время он женился на Прасковье Александровне. В 1789 году Иван Масимович вышел в отставку по болезни. Примерно с 1790 года его супруга жила отдельно от него, а её дети — Александр (1791 г.р.), Николай (1792 г.р.) и Алексей (1795 г.р.) считались «воспитанниками» землемера капитана Сергея Степановича Шебаршина, умершего от длительной болезни в 1797 году, а по законам Российской империи «воспитанничество» могло означать их незаконнорожденность. Впрочем, эта версия покоится на косвенных свидетельствах церковных исповедных книг и догадках советских историков.
Из этих же исследований вытекает, что братья Лобачевские выросли в зажиточной и культурной семье — у них был свой дом, земля и дворовые слуги (крепостные), С.С. Шебаршин окончил Московский университет и на своей должности получал около 300 рублей в год, мать была образованной дворянкой.
В 1802 году Прасковья Александровна с сыновьями переезжает в Казань, где все братья поступают в Казанскую гимназию на казённый кошт. Александр показывал изрядные способности во время учения в гимназии и университете, по отзывам опережая своих младших братьев, но он утонул в 1807 году во время купания в реке Казанке.
С 1807 года по 1811 год Николай учится в Казанском университете, где о нём сохранён нелицеприятный рапорт начальства:
- «Худое поведение студента Николая Лобачевского, мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения порядка и отчасти возмутительные поступки; оказывая их, в значительной степени явил признаки безбожия.»
По сохранившимся свидетельствам, Лобачевский, будучи студентом, неоднократно нарушал казарменный режим, запускал ночью пиротехнические ракеты во дворе университета, издевался над молодыми преподавателями, однажды проехался перед лицом ректора И.Ф. Яковкина на корове. За эти проделки его сажали в карцер, лишали книжного пособия. Надо отметить, что и в гимназическом возрасте один учитель предрекал Николаю Лобачевскому, что он непременно станет разбойником. Остепенившись, Николай Иванович не любил вспоминать об этом.
Видимо, благодаря заступничеству учителя, профессора Иоганна Мартина Христиана Бартельса (1769–1836), в молодости учившего математике К.Ф. Гаусса, и других немецких профессоров, ценивших способного студента, в 1811 году (в [3, стр. 5] указывают 1814 год) Николай Лобачевский получает звание магистра и остаётся при университете для подготовления к профессорскому званию. В 1814 году он становится адьюнктом (помощником, ассистентом) чистой математики, а в июле 1816 года становится экстраординарным, а в 1822 (в [3, стр. 5] указывают 1818 год) — ординарным профессором. В это время Н.И. Лобачевский читал лекции по элементарной математике студентам и слушателям специальных государственных курсов. Кроме этого он читал курсы по астрономии, статике и динамике, гидростатике, гидравлике и учение о газах. Сообщают ([2]), что в молодости Лобачевский не был популярным лектором среди студентов, поскольку был очень серьёзен.
В 1820 году Н.А. Лобачевского избирают деканом физико–математического факультета — он исполнял эту должность, с двухлетним перерывом на членство в строительном комитете, до 1825 года, когда был назначен председателем строительного комитета, где проработал до 1848 года.
В 1827 году Н.А. Лобачевский был избран ректором Казанского университета и состоял на этой должности до 1846 года, когда согласно правилам, он должен был оставить её из–за 30 летнего стажа работы. Сенат университета специальным решением оставил его профессором, но освободил от заведования кафедрой, передав её А.Ф. Попову. Лобачевский в последующие годы исполнял обязанности помощника попечителя Казанского учебного округа.
После выхода на пенсию Н.А. Лобачевский продолжал научные занятия и читал лекции для избранной публики, но вскоре стал слепнуть и не мог ходить без посторонней помощи. В Казанском университете он стал получать гораздо меньше уважения, чем прежде, были даже насмешки со стороны студентов над слепым стариком. В 1855 году Н.А. Лобачевский сумел издать свою «Пангеометрию». Он умер 12 февраля (24–го февраля по н.ст.) 1856 года. Его последними словами были:
- «И человек родился, чтобы умереть».
Внешность Н.А. Лобачевского в последние годы жизни передал казанский профессор Вагнер:
- «Николай Иванович был человеком высокого роста, худощавым, несколько сутуловатым, с головой, почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид. На этой гениальной голове была целая шапка густых темно–русых волос, которые слегка курчавились и торчали вихрами во все стороны. Под этими волосами кожа и мускулы были необыкновенно подвижны, так что Николай Иванович мог надвигать свои волосы почти до бровей. В последние годы его жизни они совсем поседели — не столько от лет, сколько от горя и житейских невзгод. Глубокий взгляд его темно–серых глаз был постоянно угрюмым, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты веселого расположения,— минуты, в которых Лобачевский поражал слушавших его необыкновенным добродушным юмором.
- Характер его был удивительно ровным, речь — тихой. Он говорил плавно, но медленно, как бы обдумывая каждое слово. Во всех его словах сквозила необыкновенная рассудительность». ([2])
С именем Н.А. Лобачевского связывают расцвет Казанского университета, после периода реакции и мракобесия, продолжавшегося с 1819 года по 1826 год, когда попечитель, религиозный энтузиаст М.Л. Магницкий предлагал даже разрушить само здание университета, как рассадника вольнодумства и атеизма. Лобачевский привёл в порядок богатейшую библиотеку Казанского университета (пополненную собранием книг Г.А. Потёмкина),— с 1825 года до 1835 был университетским библиотекарем, исполняя эту работу даже будучи ректором. Кроме библиотеки, Н.А. Лобачевский основал в Казанском университете физический кабинет и астрономическую обсерваторию. По его инициативе в гимназии и университете стали преподавать гимнастику и искусства.
В управлении университетом Н.А. Лобачевский проявлял большой такт и дипломатичность. Организаторские способности его проявились также и во время холерной эпидемии 1830 года. Лобачевский распорядился устроить в университете строжайший карантин, благодаря которому смертность среди студентов и преподавателей была гораздо ниже, чем в Казани и губернии. Эти старания ректора были отмечены похвалой императора Николая I и бриллиантовым перстнем.
29 апреля 1838 года за заслуги на службе и в науке Н.И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб: «Щит разделен на две части, из коих в верхней в красном поле изображены шестиугольная из двух золотых треугольников составленная звезда и летящая вверх пчела, а в нижней в голубом поле стрела и серебряная подкова, шипами вверх обращаются. Щит увенчан дворянским клеймом и короною с тремя на одной страусовыми перьями. Намёт на щите голубой, подложенный золотом».
Символы в верхних углах герба Лобачевского дают основание предполагать, что он состоял в масонском обществе, но упоминания его в масонских списках не обнаружены.
Философские взгляды Н.А. Лобачевского сформировались под влиянием немецкого профессора физики Франца–Ксаверия Броннера, иллюмината и республиканца, преподававшего в 1811–1817 годы в Казанском университете педагогику. Отвлечённые философствования И. Канта Лобачевский не любил, предпочитая философию практическую, был последователем Джона Локка, а в своих ректорских речах он часто упоминает историка Шарля Пино Дюкло, моралиста Франсуа Ларошфуко, радикального философа–аббата Габриеля–Бонно Мабли и иллюмината Адольфа фон Книгге.
Пределов отечества Н.А. Лобачевский никогда не покидал, а заняв место ректора он очень редко оставлял вверенный ему университет. Известно ([2]), что с октября 1836 года по январь 1837 года он был в Петербурге и в Дерпте (Тарту — здесь с 1820 года по 1836 преподавал его учитель И. Бартельс). В 1840 году Лобачевский ездил депутатом от Казанского университета на празднование двухсотлетнего юбилея университета в Гельсингфорсе (Хельсинки). В 1842 году по представлению К.Ф. Гаусса он заочно стал членом–корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества. От правительства Н.И. Лобачевский получил ордена Анны первой степени, Станислава и Владимира третьей степени.
Семейная жизнь Лобачевского не была счастливой. В 1832 году Н.А. Лобачевский женился на на богатой оренбургско–казанской помещице Варваре Алексеевне Моисеевой, женщине вспыльчивой, азартной картёжнице и большой любительнице светских развлечений. У них в начале супружества было две деревни в Казанской губернии: одна,— Полянки, — приданое супруги, другую,— Слободку,— он купил сам. Николай Иванович любил заниматься сельским хозяйством, в особенности садоводством, пчеловодством и овцеводством. И в этом занятии он проявил дух новаторства, к великому возмущению помещиков–соседей. Но его эксперименты по обработке овечей шерсти заслужили серебряную медаль от Императорского Московского общества сельского хозяйства. С 1834 года Лобачевский состоял в Императорском Казанском экономическом обществе председателем одного из отделений. Впрочем, его имения приносили мало дохода. Вдобавок к этому, брат Варвары Алексеевны проиграл в карты и своё и сестринское имущество. Все имения Лобачевских были проданы за долги, а казанский дом оказался заложен. Супруга в этих несчастиях корила только Николая Ивановича.
В семье Лобачевских родилось 15 детей, но лишь трое дожили до зрелого возраста: Николай, Варвара и Алексей. Старший из них, Алексей, учился в университете и проявлял способности, но был бездельником и кутилой — он умер от чахотки при жизни отца.
Варвара рано вышла замуж, вскоре развелась и жила с родителями. После смерти отца она жила с матерью в Петербурге на её пенсию. После смерти матери осталась почти без средств к существованию и даже не смогла приехать на празднование юбилея отца. С 1893 года Министерство народного просвещение, в память об отце, выплачивало ей небольшую пенсию.
Николай написал немного сумбурные мемуары о своём отце. Он доставил огорчение своему батюшке, бросив учиться на математическом факультете и подавшись в кирасиры. Там он не ужился и вышел в отставку, поступил в интендантство, но вскоре допустил какую–то растрату провианта и попал под суд, оказавшись в Сибирской ссылке. Его дети учились плохо — один стал казачьим сотником в Оренбурге, другой — телеграфистом в Самаре. Николай Николаевич, как и сестра, с 1893 года получал пенсию от Министерства.
В конце XIX века была учреждена «Премия имени Н.И. Лобачевского Казанского физико–математического общества». Её первым лауреатом в 1897 году стал Софус Ли, а позднее её получали В. Киллинг (1900), Д. Гильберт (1902), Л. Шлезингер, Ф. Шур (1912), Г. Вейль (1927), Э. Картан (1937) и В.В. Вагнер.
После Второй Мировой Войны вручение премии перешло в ведение АН СССР и её стали выдавать «за выдающиеся работы в области геометрии», после чего её получили Н.В. Ефимов (1951), А.Д. Александров (1951), А.В. Погорелов (1959), Л.С. Понтрягин (1966), Х. Хопф (1969), П.С. Александров (1972), Б.Н. Делоне (1977), С.П. Новиков (1980), А.Н. Колмогоров (1986), Ф. Хирцебрух (1989), В.И. Арнольд (1992) , Г.А. Маргулис (1996), Ю.Г. Решетняк (2000), Чжень Шен–Шень (2002).
B 1895 году была учреждена медаль «Памяти Н.И. Лобачевского», которую сначала давали рецензентам работ, представленных на премию Н.И. Лобачевского — первым её получил Феликс Клейн. В 1991 году было возобновлено вручение медали Н.И. Лобачевского «За выдающиеся работы в области геометрии» — присуждается Ученым Советом Казанского государственного университета один раз в пять лет российским или зарубежным учёным. Её получали — А.П. Норден (1992), Б.П. Комраков и М. Громов (1997).
В 1970 году именем Лобачевского назван кратер диаметром 84 км на обратной стороне Луны (9.9оN, 112.6oE).
Неевклидова геометрия
В «Началах» Евклида есть утверждение, называемое либо V–ым постулатом, либо 11–ой аксиомой (современная классификация аксиом и постулатов Евклида была произведена И.Л. Гейбегером, в его издании «Начал» 1883–88 годов), которое заявляет, что при пересечении пары параллельных прямых третьей, сумма внутренних углов равна двум прямым углам. Геометры давно заметили, что большое количество теорем не опираются на это утверждение, которое само по себе не имеет элементарного вида, — откуда возникло предположение, что оно следует из остальных аксиом геометрии Евклида.
Н.И. Лобачевский первым из математиков последовательно и упорно изучал V постулат, начав с попыток доказать его, но в конце–концов убедившись в возможности существования новой неевклидовой геометрии, где это утверждение не выполняется. Такую геометрию Лобачевский называл «воображаемой», поскольку до развития дифференциальной геометрии не существовало математического аппарата для построения неевклидовых моделей. Свою работу Н.И. Лобачевский продолжал всю свою жизнь, вопреки ожесточённой критике учёных коллег и пасквилям «образованной» публики. При жизни ему посчастливилось выслушать благосклонные отзывы лишь дважды — от К.Ф. Гаусса, который много лет в тайне занимался аналогичными изысканиями и от своего казанского коллеги, профессора прикладной математики П.И. Котельникова.
Слава «Коперника геометрии» (выражение немецкого математика Феликса Кляйна) пришла к Лобачевскому посмертно, накануне его столетнего юбилея. Помимо общепризнанного авторитета в данной области, основной заслугой его можно считать научное бесстрашие и преданность математической истине, на которые не оказались способными его предшественники.
Фактически, до аналитических работ Леонарда Эйлера (Euler, 1707–1783) в математике не существовало средств для выведения содержательных следствий отрицания постулата о параллельных, и тем самым — для построения неевклидовой геометрии.
Первая известная, но ошибочная попытка обоснования евклидова постулата о параллельных принадлежит итальянскому учёному–иезуиту Джироламо Саккери (Saccheri, 1667–1733) в работе «Euclides ab omni naevo vindicatus» (Милан, 1733) — её обнаружили в конце XIX века, когда работы Н.И. Лобачевского были поняты и подтверждены.
Немецкий математик Георг Симон Клюгель (Klügel, 1739–1812) в «Обзоре важнейших попыток доказательства теоремы о параллельных линиях» (Гёттинген, 1763) рассмотрел около 30 различных ошибочных «доказательств» V постулата.
Немецкий математик, философ, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (Lambert, 1728–1777), безуспешно пытаясь доказать V постулат, будто бы пришёл к выводу о невозможности такого доказательства и получил какие–то начальные теоремы, следующие из отрицания V–го постулата.
Французский математик, член Парижской АН Адриен Мари Лежандр (Legendre, 1752–1833) с 1794 года по 1832 год в двенадцати изданиях своего образцового учебника «Начала геометрии» раз за разом давал новые «доказательства» V постулата, исправляя ошибки предыдущей версии. Перевод его книги был издан в России в 1819 году, стал популярен и был хорошо известен Н.И. Лобачевскому, который упоминает его в своих работах.
Немецкий юрист Фердинанд Карл Швейкарт (Schweikart, 1780–1857), занимавший кафедру права Харьковского университета в 1812–1816 годах, в 1817 году написал письмо К.Ф. Гауссу где доказывал существование «астральной» геометрии, в которой сумма внутренних углов треугольника меньше двух прямых. Его идея была негласно поддержана Гауссом, что выяснилось после опубликования переписки Гаусса с астрономом Генрихом Христианом Шумахером в 1860–1865 годах. Упоминается книга Швейкарта «Теория параллельных с предложением их изгнания из геометрии», будто бы опубликованная в 1807 году.
Немецкий юрист и математик Франц–Адольф Тауринус (Taurinus, 1794–1874), племянник Ф. Швейкарта, в работах «Theorie der Parallellinien» (Кельн, 1825) и «Gеоmetriae prima elementa» (Кельн, 1826) пришёл к возможности существования неевклидовой геометрии. Он вступил в переписку с Гауссом, но отношения у них не заладились и Тауринус сжёг свои брошюры. Его работа также стала известна лишь в конце XIX века, когда была обнаружена математиком Фридрихом Энгелем (Engel, 1861–1941).
Венгерский математик и инженер Янош Больяи (Бояи, Бойай, Boljai, 1802–1860) в 1825 году пришёл к основным положениям неевклидовой геометрии, которые опубликовал в приложении к книге отца, Фаркаша (Вольфганга) Больяи 1832 года (иногда указывают 1831 год). К.Ф. Гаусс, будучи другом Фаркаша Больяи, неофициально высказал одобрение работе его сына. Уже после смерти Гаусса в его черновиках обнаружили давние записи, относящиеся к проблеме обоснования постулата о параллельных.
Н.И. Лобачевский написал рукопись о неевклидовой геометрии в 1823 году, послав её на отзыв попечителю Казанского учебного округа М.Л. Магницкому. Тот передал рукопись швейцарскому математику, российскому академику, бывшему ученику и помощнику Леонарда Эйлера Николаю Ивановичу Фуссу (1755–1826), который дал резкий отрицательный отзыв на неё, порекомендовав её исправить. Лобачевский от исправлений отказался и даже не потрудился забрать свой труд обратно. Эта рукопись была обнаружена в 1898 году в архиве канцелярии попечителя Казанского учебного округа.
Следующую рукопись по неевклидовой геометрии «Сокращённое изложение начал геометрии» Н.И. Лобачевский написал в 1826 году, представив её на физико–математическом отделении Казанского университета. Рукопись не была опубликована, встретив молчаливое неодобрение коллег, оказалась потерянной, но частично вошла в мемуар «О началах геометрии», опубликованный в «Казанском вестнике» за 1829–1830 гг. Николай Иванович прислал мемуар в Академию наук, где он попал на отзыв к выдающемуся математику своего времени М.В. Остроградскому (1801–1861). Остроградский написал высокомерный, презрительный и в одном математическом месте ошибочный (как позднее доказал В.Ф. Каган ) рапорт, зачитанный в Академии 7 ноября 1832 года. Академики, вослед за Остроградским не понявшие сути проблем и методов, дали на работу Лобачевского отрицательный отзыв, занеся его в протокол:
- «... работа выполнена с таким малым старанием, что большая часть её непонятна». ([3, стр. 162])
В 1834 году в Санкт–Петербургских журналах «Сын Отечества» и «Северный архив» был опубликован пасквиль «О началах геометрии, соч. г. Лобачевского», где его работа называлась «сатирой на геометрию».
В 1835 году в «Ученых Записках Казанского Университета» Н.И. Лобачевский опубликовал «Воображаемую геометрию», в 1835–1838 там же — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных линий», где дано полное и систематическое изложение его теории.
В 1840 году в Берлине на немецком языке издана «Геометрические исследования по теории параллельных линий» («Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien», издательство G. Fincke, 61 с.), которую высоко оценил К.Ф. Гаусс (Gauss, 1777–1855), предложивший Н.И. Лобачевского к избранию членом–корреспондентом Гёттингенского общества наук, как «одного из выдающихся математиков Российской империи». Янош Больяи, ознакомившись с этим мемуаром, обвинил К.Ф. Гаусса в плагиате своих работ и бросил заниматься математикой.
В июне 1842 года на отзыв М.В. Остроградского попадает аналитическая работа Н.И. Лобачевского «О сходимости бесконечных рядов», напечатанная в 1841 в Казанском университете. Теперь Николай Иванович посягнул на область, в которой Михаил Васильевич считался специалистом мирового уровня. Наказание дерзкого ректора–провинциала не заставило себя ждать. М.В. Остроградский в своём рапорте для Академии обрушивает на работу своё высокомерие и сарказмы, не скрывая, что не стал разбираться в этом «причудливом и странном» мемуаре человека, уже опороченном перед Академией гораздо ранее.
Последний труд Н.И. Лобачевского по неевклидовой геометрии «Pangéometrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles» (Пангеометрия) опубликован в научных записках Казанского университета на французском языке в 1855 году (иногда указывают 1856 год).
Признание Лобачевскому стало приходить только посмертно, когда немецкий астроном Карл Фридрих Вильгельм Петерс в 1860–1865 годах издал переписку Карла Фридриха Гаусса с немецкими учёными. Первое осторожное одобрение работ Н.И. Лобачевского в России состоялось в 1868 году, когда в III томе журнала «Математический сборник» в разделе научной хроники напечатали статью А.В. Летникова «О теории параллельных линий Н.И. Лобачевского». Кроме изложения идей казанского геометра, в статье приведены положительные отзывы К.Ф. Гаусса о нём из переписки с Г.Х. Шумахером.
Окончательное доказательство правильности идей Н.И. Лобачевского пришло с развитием дифференциальной геометрии. Ученик Гаусса Георг Фридрих Бернхард Риман (Riemann, 1826–1866) в 1854 в Гёттингене прочитал лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» («Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen»), где развил «эллиптическую геометрию», позднее названную «римановой»: учение о кривизне и расстояниях на поверхностях в пространстве. В этой теории роль прямых исполняют геодезические (линии кратчайшего расстояния). Геометрии Евклида и Лобачевского являются двумя её частными случаями. Лекцию слушал Гаусс, но текст её был был понят гораздо позднее и опубликован лишь после смерти Римана и Гаусса в 1868 году Рихардом Юлиусом Вильгельмом Дедекиндом (Dedekind, 1831–1916). Сам Риман никак не связывал свою теорию с геометрией Лобачевского.
В 1863 году итальянский математик Эудженио Бельтрами (Beltrami, 1835–1900) в работе «Опыт истолкования неевклидовой геометрии» доказал логическую непротиворечивость теории Лобачевского, предьявив «псевдосферу» — поверхность постоянной отрицательной кривизны, где локально выполняются все свойства геометрии Лобачевского.
В 1872 немецкий математик Феликс Христиан Клейн (Klein, 1849–1925) в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (Эрлангенская программа) указал глобальную модель плоскости и пространства Лобачевского.
Французский математик и философ Анри Пуанкаре (Poincare, 1854–1912) в 1882 году дал новую глобальную интерпретацию плоскости Лобачевского в рамках своей теории автоморфных функций. В его модели, более простой, чем модель Кляйна, плоскость Лобачевского изображается внутренностью круга, прямые — дугами окружностей, перпендикулярными границе круга, а углы между прямыми совпадают с углами между дугами в точках пересечения.
Важно отметить, что именно попытки доказательства непротиворечивости неевклидовой геометрии Лобачевского привлекли привлекли внимание математиков к проблеме непротиворечивости математических теорий (что необходимо для их содержательности, ибо из противоречивых предпосылок выводится любое содержательное утверждение) и к созданию методов подобных доказательств. При этом, доказательство непротиворечивости геометрии Евклида было получено значительно позднее Д. Гильбертом в его «Основаниях геометрии» 1899 года.
Труды
- О началах геометрии («Казанский Вестник», 1829–1830, 74 с.)
- Алгебра или вычисление конечных, 1834
- Об исчезновении тригонометрических строк, 1834
- Воображаемая геометрия («Ученые Записки Казанского Университета», 1835, 56 с.)
- Новые начала геометрии с полной теорией параллельных линий («Ученые Записки Казанского Университета», 1835, 1836, 1837 и 1838)
- Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам («Ученые Записки Казанского Университета», 1836, 113 с.)
- Géométrie imaginaire («Crell's Journal für die reine und angewandte Mathematik», т. 17, 1837)
- Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (Берлин, 1840)
- О сходимости бесконечных рядов, 1841
- О значении некоторых определённых интегралов, 1852
- Pangéometrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles (Казань, 1855 или 1856, 79 с.)
- Полное собрание сочинений, т. 1—5, — М.–Л.: Гостехиздат, 1946–1951
Научная преемственность
Иоганн Мартин Христиан Бартельс ===> Н.И. Лобачевский ===> Александр Фёдорович Попов
Литература
- «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона, в 86 томах»,— СПб, 1890–1907
- Литвинова Е.Ф. «Н.И. Лобачевский. Его жизнь и научная деятельность»,— СПб.: Тип. П.П. Сойкина, Стремянная, 12, 1895, 79 с. (ЖЗЛ: Биографическая б-ка Ф. Павленкова)
- Лобачевский Н.И. «Геометрические исследования по теории параллельных линий»,— М.–Л.: Издательство АН СССР, 1945, 176 с.
- Гнеденко Б.В. «М.В. Остроградский. Очерки жизни, научного творчества и педагогической деятельности»,— М.: Госиздательство технико–теоретической литературы, 1952, 331 с. (о Н.И. Лобачевском — стр. 160–165)
- Каган В.Ф. «Лобачевский и его геометрия. Общедоступные очерки»,— М.: Госиздательство технико–теоретической литературы, 1955, 303 с.
- «Шеренга великих математиков»,— Варшава: Наша Ксенгарня, 1970, 187 с.
- Бородин А.И., Бугай А.С. «Биографический словарь деятелей в области математики. Под ред. И.И. Гихмана»,— Киев: Радянська школа, 1979, 607 с. (перевод с украинского)
- Гудков Д.А. «Н.И. Лобаческий. Загадки биографии»,— Н. Новгород: издательство ННГУ, 1992, 242 с.
