Лобачевский, Николай Иванович/Отзывы

Карл Фридрих Гаусс

Признание идей Н.И. Лобачевского в научном мире началось после опубликования переписки К.Ф. Гаусса (30 апреля 1777 — 23 февраля 1855) с немецкими учёными в 1865 году, где неоднократно упоминалось имя казанского геометра.

К.Ф. Гаусс на марке

«Я начинаю читать по–русски довольно успешно и нахожу в этом большое удовольствие. Г–н Кнорре прислал мне небольшой мемуар Лобачевского (в Казани), написанный по–русски, и как этот мемуар, так и небольшая книжка о параллельных линиях на немецком языке (о ней появилась совершенно нелепая заметка в «Реперториуме» Герсдорфа) возбудили во мне желание узнать больше об этом остроумном (geistreich) математике. Как мне сказал Кнорре, в выходящих на русском языке «Записках Казанского университета» имеется много его работ». (письмо к астроному Иоганну Францу Энке [1, стр. 18])

«После того, как я имел возможность рассмотреть это маленькое сочинение, я должен высказать о нём весьма благоприятное суждение. В нём гораздо больше ясности и точности, чем в более крупных сочинениях Лобачевского». (письмо к астроному Х.Л. Герлингу [1, стр. 21])

Работы господина Лобачевского «можно уподобить запутанному лесу, через который нельзя найти дороги, не изучив предварительно каждого дерева». (письмо к астроному Герлингу [2, стр. 163])

«В последнее время я имел случай вновь прочитать небольшое сочинение Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Это сочинение содержит основания геометрии, которая должна бы существовать и строгое последовательное развитие которой должно было бы иметь место, если бы евклидова геометрия не была истинной. Некто Швейкарт назвал такую геометрию «звёздной» (Astralgeometrie). Лобачевский называет её «воображаемой геометрией».

Вы знаете, что я уже пятьдесят четыре года (с 1792 г.) имею те же убеждения(с некоторым позднейшим развитием их, на котором я здесь не хочу останавливаться); материально я, таким образом, не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего нового; но развитие предмета следует другому пути, отличному от того, которым шёл я, и выполнено Лобачевским мастерски, в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить ваше внимание на эту книгу, которая наверное доставит вам совершенно исключительное наслаждение». (письмо к астроному Г.Х. Шумахеру [1, стр. 21–22])

В 1842 году К.Ф. Гаусс представил Н.И. Лобачевского к избранию в Гёттингенское королевское научное общество:

«Королевскому обществу

позволю себе предложить в корреспонденты нашего общества русского имперского статского советника Н. Лобачевского профессора в Казани одного из самых выдающихся математиков русского государства

Гёттинген 23 ноября 1842

с преданностью Гаусс

До сих пор я нигде не смог найти иного обозначения имени, как инициалом Н. (видимо, Николай). Г.

Согласны с удовольствием — Хаусман, Лангенбек, Конради, Бенеке, Маркс, Вебер, Вёлер, фон Зибольд, Г. Риттер, Гёк, Бертольд» [3, вклейка перед стр. 323]

Михаил Васильевич Остроградский

Выдающийся русский математик М.В. Остроградский (24 сентября 1801 — 1 января 1862) приложил немало стараний, чтобы работы Н.И. Лобачевского не получили признания научного мира. Его негативное влияние в этой области сохранялось долгое время после кончины обоих учёных, в особенности — в Петербургской математической школе, где Остроградский был одним из основателей. Точная причина неприязни его к Лобачевскому не установлена.

Отзыв на работу «О началах геометрии» («Казанский Вестник», 1829–1830, 74 с.), присланную для рассмотрения в Академию наук ([2, стр. 160–162]):

М.В. Остроградский

«Рапорт в императорскую Академию Наук.

Академия поручила мне рассмотреть одну работу по геометрии г–на Лобачевского, ректора Казанского университета, и дать о ней устный отзыв.

Автор, повидимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видал её. В ней я понял только следующее:

Можно допустить, что сумма углов в треугольнике меньше, чем два прямых угла. Геометрия, вытекающая из этой гипотезы, труднее и пространнее той, которая известна нам, и может служить большим подспорьем в чистом анализе и особенно в теории определённых интегралов, так как она уже послужила для нахождения значения двух определённых интегралов, которые никому ещё не удавалось получить и которые было бы, кроме того, трудно получить другим способом.

О том, что я прочёл, я считаю долгом сообщить Академии:

1) Из двух определённых интегралов, которые г–н Лобачевский считает своим открытием, один уже известен. Его можно получить на основании самых элементарных принципов интегрального исчисления. Значение другого интеграла, данное на стр. 120, является, поистине, новым. Оно — достояние г–на Казанского ректора. К несчастью, оно неверно.

2) Всё, что я понял в геометрии г–на Лобачевского, ниже посредственного.

3) Всё, что я не понял, было, повидимому, плохо изложено по той же самой причине, что в нём трудно разобраться.

Из этого я вывел заключение, что книга г–на ректора Лобачевского опорочена ошибкой, что она небрежно изложена и что, следовательно, она не заслуживает внимания Академии». (на французском языке, 7 ноября 1832 года)

Вениамин Фёдорович Каган (1869–1953), первый заведующий кафедры дифференциальной геометрии и ее приложений МГУ в книге «Лобачевский» (М.–Л.: Издательство АН СССР, 1944) на стр. 190 утверждает, что заявление М.В. Остроградского об ошибке в интеграле в книге Н.И. Лобаческого неправильно.

Можно предположить, что позднее Остроградский, будучи знатоком интегралов, осознал свою неправоту в этом пункте, чем и объясняется его ожесточение в отношении Лобачевского, которого он решил вычеркнуть из научной жизни. Пережив Лобачевского на 6 лет, Остроградский не стал свидетелем его посмертной славы. Но влияние Остроградского в вопросе непризнания Лобачевского сохранялось ещё много лет — во время всемирного празднования столетнего юбилея казанского математика в 1893 году, в Петербурге, где было традиционно влияние М.В. Остроградского и его учеников, мероприятие ограничилось сообщением астронома А.Н. Савича в математическом обществе и речью профессора, генерал–майора П.А. Шиффа на высших женских курсах.

В июне 1842 года М.В. Остроградский даёт второй отрицательный отзыв на работу Н.И. Лобачевского «О сходимости бесконечных рядов» (Казань, 1841), уже ничем не прикрывая своего раздражения против казанского учёного ([2, стр. 164]):

«Можно превзойти самого себя и прочесть плохо средактированный мемуар, если затрата времени искупится познанием новых истин, но более чем тяжело расшифровывать рукопись, которая их не содержит и которая трудна не возвышенностью идей, а причудливым оборотом предложений, недостатками в ходе рассуждений и нарочито применяемыми странностями». (на французском языке, июнь 1842)

Историк математики Виктор Викторович Бобынин в посвящённой Остроградскому статье Энциклопедии Брокгауза и Ефрона описал эту ситуацию следующим образом:

«Остроградский навсегда остался глубоким, но узким специалистом, способным сочувствовать и давать верную оценку успехам науки только в разработанных уже областях. Этим вполне объясняются так жестоко осужденные дальнейшим движением науки насмешки и оскорбительные отзывы Остроградского о состоянии умственных способностей Н.И. Лобачевского, по поводу обессмертивших его имя геометрических работ.»

«Сын Отечества»

Санкт–Петербургский журнал Н.И. Греча и Ф.В. Булгарина «Сын Отечества, Северный Архив» в №41, 1834 года опубликовал следующее сочинение псевдонима «С.С.» (ответ на него Лобачевского был редакцией отклонён):

«Есть люди, которые, прочитав иногда книгу, говорят: она слишком проста, слишком обыкновенна, в ней не о чём и подумать. Таким любителям думанья советую прочесть «Геометрию» г–на Лобачевского. Вот уж подлинно есть о чём подумать. Многие из первоклассных наших математиков читали её, думали и ничего не поняли. После сего уже не считаю нужным упоминать, что и я, продумав над сею книгою несколько времени, ничего не придумал, т. е. не понял почти ни одной мысли. Даже трудно было бы понять и то, каким образом г-н Лобачевский из самой лёгкой и самой ясной в математике науки, какова геометрия, мог сделать такое тяжёлое, такое тёмное и непроницаемое учение, если бы сам он отчасти не надоумил нас, сказав, что его геометрия отлична от употребительной, которой все мы учились, и которой, вероятно, уж разучиться не можем, и есть только воображаемая. Да, теперь всё очень понятно. Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое? Почему не вообразить, например, чёрное белым, круглое четырёхугольным, сумму всех углов в прямолинейном треугольнике меньшею двух прямых, и один и тот же определённый интеграл равным то π/4, то ∞ ? Очень, очень можно, хотя для разума всё это и непонятно.

Но спросят: для чего же писать, да ещё и печатать такие нелепые фантазии? — Признаюсь, на этот вопрос отвечать трудно. Автор нигде не намекнул на то, с какою целию он напечатал сие сочинение, и мы должны следовательно прибегнуть к догадкам. Правда, в одном месте он ясно говорит, что будто бы недостатки, замеченные им в употребляемой доселе геометрии, заставили его сочинить и издать эту новую геометрию; но это, очевидно, несправедливо, и по всей вероятности, сказано для того, чтобы ещё более скрыть настоящую цель сего сочинения. Во–первых, это противоречит тому, что сказал сам же автор о своей геометрии, т.е. что она в природе вовсе не существует, а могла существовать только в его воображении, и для измерений на самом деле остаётся совершенно без употребления; во–вторых, это действительно противоречит всему тому, что в ней содержится, и судя по чему скорее можно согласиться на то, что новая геометрия выдумана для опровержения прежней, нежели для пополнения оной. Притом же, да позволено нам будет несколько коснуться личности. Как можно подумать, чтобы г–н Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какою-нибудь серьёзною целию книгу, которая немного бы принесла чести и последнему приходскому учителю? Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель; а в новой геометрии нередко не достаёт и сего последнего.

Соображая всё сие, с большою вероятностию заключаю, что истинная цель, для которой г–н Лобачевский сочинил и издал свою Геометрию, есть просто шутка или лучше сатира на учёных–математиков, а может быть и вообще на учёных сочинителей настоящего времени. Засим, и уже не с вероятностию только, а с совершенною уверенностию полагаю, что безумная страсть писать каким–то странным и невразумительным образом, весьма заметная с некоторого времени во многих из наших писателей, и безрассудное желание — открывать новое при талантах, едва достаточных для того, чтобы надлежащим образом постигать старое, суть два недостатка, которые автор в своём сочинении намерен был изобразить, и изобразил как нельзя лучше.

Во–первых, новая геометрия, как я уже упомянул о том выше, написана так, что никто из читавших её, почти ничего не понял. Желая покороче познакомить вас с нею, я собирал в одну точку всё мое внимание, приковывал его к каждому периоду, к каждому слову и даже к каждой букве, и при всём том так мало успел прояснить мрак, кругом облегающий это сочинение, что едва в состоянии рассказать вам то, о чём в нём говорится, не говоря ни слова о том, что говорится. Сперва, как обыкновенно водится, излагаются главные понятия о пространстве и его измерениях. Разумеется, что эти понятия совершенно отличны от понятий обыкновенных, и изложены особенным образом. Угодно вам прочесть хоть некоторые из них в подлиннике? Извольте.

«Между свойствами, общими всем телам, одно должно назваться геометрическим,— прикосновение. Словами нельзя передать того, что мы под этим разумеем: понятие приобретено чувствами, преимущественно зрением, и сими–то чувствами мы его постигаем. Прикосновение составляет отличительное свойство тел: ни в силах или времени и нигде в природе более его не находим. Отымая все прочие свойства, телу дают название — геометрического.

Прикосновение соединяет два тела в одно. Так все тела представляем частию одного — пространства. Тело ограничено, когда прикосновение к нему другого — окружающего — делает невозможным прикосновение всякого третьего. Это второе будет окружающим пространством, если оно с первым составляет целое пространство. Пустота, занимаемая телом внутри пространства, называется местом. Два тела одинаковы, если каждое, без всякой перемены, наполняет место.

Геометрические свойства тел познаём в различном делении их на части. Они служат основанием геометрии и заключаются в следующем.

I. Всякое тело может быть разделено на части, которые не касаются чрез одну. Такие сечения назовём поступательными; число их неограниченно.

II. Всякое тело может быть разделено на части, которые все касаются взаимно, и которых число с каждым новым сечением увеличивается двумя. Такие сечения назовем обращательными; число их неограниченно.

III. Всякое тело может быть разделено тремя сечениями на 8 частей, которые все касаются взаимно. — Такие сечения назовём тремя главными.

Поступательные сечения к трём главным назначают в теле его три протяжения.

Измерять тело значит исчислять одинаковые части, на которые разделяется это тело и другое, принятое за меру, в трёх протяжениях поступательными сечениями.

Соединение двух тел в одно будет вместе сечением в этом одном. Смотря по тому, прикосновение принадлежит одному только, или нескольким обращательным, или трём главным сечениям, оно будет поверхностное, линейное, в точке.

Тело получает название поверхности, когда оно касается другого поверхностно и когда принимают в рассуждение только взаимное прикосновение сих двух тел; а потому дозволяют отбрасывать все части одного, неприкосновенные к другому. Так уничтожается одно из трёх протяжений, и так отделением ненужных частей поверхности доходим до тонкости листа бумаги, или как далеко может идти воображение.

Два тела, которых прикосновение здесь рассматривается, будут две стороны поверхности.

Линией называется тело, которое касается линейно другого, и от которого дозволяют отбрасывать части, неприкосновенные к этому другому. Так доходим до тонкости волоса, черты от пера на бумаге и пр. С обращением тела в линию уничтожаются два протяжения, потому что линию образуют в пространстве два сечения, в которых поступательные отделяют одни излишние части.

Тело получает название точки, когда рассматривают его прикосновение к другому в точке, а потому дозволяют отбрасывать части первого, неприкосновенные к другому. Так можно доходить до малости песчинки или точки от острия пера на бумаге.

Точка образуется тремя главными сечениями в пространстве, в котором поступательные отделяют одни излишние части: следовательно в точке нет ни одного протяжения.

В поверхности, линии и точке обращают внимание только на прикосновение двух тел. Это значит, допускают все изменения в одном, которые бы не лишали части другого их прикосновения и не придавали бы новых частей, прикосновенных к другому. Вот почему при измерении поверхностей и линий дозволяется все поступательные сечения, которыми назначают протяжения, заменять их обращательными. Отсюда следует, что линия не изменяет величины поверхности, а точка — линии. Отсюда также видно, что линия должна принадлежать всей системе обращательных сечений, а потому для образования линии необходимы две поверхности, о которых говорят, что они пересекаются в линии. Каждая из сих поверхностей разделяется линией на две части, которые будут двумя сторонами линии.

Точки принадлежат не только трём главным сечениям, но и всем с ними обращательным: а потому для образования точки необходимы две линии, о которых говорят, что они пересекаются в точке. Каждая линия разделяется точкой на две части, которые служат для назначения двух сторон точки.

Когда два тела А, В касаются каждое третьего С в точке, тогда относительное положение двух точек или так называемое расстояние их друг от друга, всякий раз будет определено, как скоро А и В соединены телом D, неприкосновенным к С, хотя бы при этом в А, В, D происходили перемены отделением, или присоединением новых частей, неприкосновенных к С, или те изменения в А и В, которые дозволяются в сём роде прикосновения А, В с С. Так циркуль служит для назначения расстояний.

С такими понятиями о способе измерять протяжения, геометрия может быть ведена со всею строгостию доказательств в том порядке, в каком здесь ниже излагается.»

Но извините, я не могу выписать до слова то, что ниже излагается, потому что уже и так много выписал; а рассказать в коротких словах не умею, ибо отсюда–то и начинается самое непонятное. Кажется, что после нескольких определений, с таким же искусством и с такою же точностию составленных, как и предыдущие, автор говорит что–то о треугольниках, о зависимости в них углов от сторон, чем главнейшим образом и отличается его геометрия от нашей; потом предлагает новую теорию параллельных, которая, по собственному его признанию, находится или нет в природе, никто доказать не в состоянии; наконец следует рассмотрение того, каким образом в этой воображаемой геометрии определяется величина кривых линий, площадей, кривых поверхностей и объёмов тел,— и всё это, ещё раз повторяю, написано так, что ничего и понять невозможно.

Во–вторых, в конце книги г–н Лобачевский поместил два определимые интеграла, которые он открыл мимоходом, идя прямо к своей цели — дать общие правила для измерения всех геометрических величин, и дозволивши себе только некоторые применения. Открытие весьма замечательное! Ибо один из сих новых интегралов уже давно известен, и находится гораздо легчайшим образом; другой совершенно неверен, потому что ведёт к той нелепости, которую мы уже заметили выше, т.е. что один и тот же определимый интеграл равен то π/4, то ∞ . Но не таковы ли и в самом деле большею частию бывают прославляемые у нас новооткрытия? Не часто ли случается, что старое, представленное только в каком-нибудь новом странном образе, выдают нам за новое, или и новое, но [416]ложное, за чрезвычайно важное открытие? Хвала г-ну Лобачевскому, принявшему на себя труд обличить с одной стороны наглость и бесстыдство ложных новоизобретателей, с другой простодушное невежество почитателей их новоизобретений.

Но сознавая всю цену сочинения г–на Лобачевского, я не могу однакож не попенять ему за то, что он, не дав своей книге надлежащего заглавия, заставил нас долго думать понапрасну. Почему бы вместо заглавия: О началах геометрии не написать напр. Сатира на геометрии, Карикатура на геометрии, или что–нибудь подобное? Тогда бы всякий с первого взгляда видел, что это за книга, и автор избежал бы множества невыгодных для него толков и суждений. Хорошо, что мне удалось проникнуть в настоящую цель, с которою написана эта книга,— а то, Бог знает, что бы и я о ней и её авторе думал. Теперь же думаю и даже уверен, что почтенный автор почтёт себя весьма мне обязанным за то, что я показал истинную точку зрения, с которой должно смотреть на его сочинение.» С.С.

Уильям Кингдом Клиффорд

Уильям Клиффорд (4 мая 1845 — 3 марта 1879), английский математик, профессор Лондонского университета, алгебраист и геометр, после которого в математике остались «алгебры Клиффорда» и «пространства Клиффорда–Клейна», одним из первых высоко оценил достижения Н.И. Лобачевского:

«Чем Коперник был для Птолемея, тем Лобачевский был для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский — оба славяне по происхождению. Каждый из них произвел революцию в научных идеях и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения и той, и другой революции заключается и в том, что они суть революции в нашем понимании Космоса.»

Анекдоты о Н.И. Лобачевском

• Как-то сдавал студент Н.И. Лобачевский экзамен по закону божьему. Священник его спросил, что есть гипотенуза с точки зрения священного писания. На это Лобачевский ответил:

— «Соединение горнего с дольним, земного с небесным, божественного и дьявольского в человеке.»

Современные перипетии Н.И. Лобачевского

При создании страницы Н.И. Лобачевского был использован его портрет позднего времени, видимо, отправленый им самим или его родственниками в Гёттингенское Королевское Общество, после сообщения об избрании Лобачевского членом этого общества. Впоследствии неизвестными путями портрет перешёл в собственность неизвестных лиц в Германии, но его изображение попало в Интернет, и было использовано нами на его странице.

Приватизированный Н.И. Лобачевский, коллаж

Однако, вскоре от госпожи Елены Русановой, проживающей в Германии, нами было получено письмо следующего содержания:

«Уважаемый г-н Веревкин, спасибо за ответ, хотя Вы мне и не ответили на вопрос, каким образом к Вам попала фотография "портрета Н.И. Лобачевского, который обнаружен в Германии".

Если Вы не знаете владельцев портрета, как он к Вам попал, да еще в таком высоком разрешении?

Я ознакомилась с тем текстом, который Вы указали на странице: "Портрет Н.И. Лобачевского обнаружен в Германии Русановой Еленой". Это абсолютно неверно.

Во избежании проблем прошу Вас:

1. сообщить, каким образом к Вам попала фотография портрета Н.И. Лобачевского.

2. Прекратить распространение портрета Н.И. Лобачевского в интернете до получения разрешение на публикацию портрета Н.И. Лобачевского в интернете как от владельца портрета так и от фотографа.

3. Изьять из записи: "Портрет Н.И. Лобачевского обнаружен в Германии Русановой Еленой" имя " Русановой Еленой".

Мне бы не хотелось с Вами конфликтовать, но если к началу следующей недели Вы не выполните пункты 1-3, мне прийдется сообщить о нарушении авторского и имущественного права соответствующум организациям.

С уважемием

Елена Русанова»

30 мая 2012 г.

Не желая тратить время на полемику, мы решили убрать изображение Н.И. Лобачевского с соответствующей страницы. Хотя эти претензии считаем несправедливыми. Нам непонятны притязания на правообладание размещать портрет великого русского математика. Это противоречит, на наш взгляд, нормам функционирования научного сообщества и самого Интернета — предполагающими свободный доступ к информации. Если г–жа Русанова владеет данными об истории этого портрета, мы с радостью бы разместили её статью, что ей и сообщали. Но, к сожалению, позиция ею занята нетворческая. Нас особенно впечатлило требование сообщить источник изображения (из Интернета — пока ещё свободного пространства для коммуникации), и то, что мы, якобы, нарушили авторские и имущественные права на некоммерческом, не имеющем рекламы научном сайте. В свое время И. Ньютон в споре с И. Бекманом написал:

«Смешно говорить о собственности в отношении знаний, как это говорят о поле или некоторой сумме денег, и прилагать столько усилий, чтобы как вы это делаете, отделить собственное достояние от чужого».

Кстати, не найдутся ли сейчас правообладатели и на эту цитату? Может быть, и её нам придется убрать? Но в том споре речь шла о личном открытии, продукте личного труда, а не о правообладании изображением, нарисованном неизвестным художником полтора столетия назад. Печально, что вокруг портрета Н.И. Лобачевского возникают такого рода истории.

Наряду с околонаучными коммерсантами, косвенным образом, имя Н.И. Лобачевского из мировой и отечественной истории пытаются стереть либеральные деятели российского научного мира. Вот, к примеру, что пишет кандидат физико–математических наук, старший научный сотрудник сектора истории физики и механики ИИЕТ РАН Дмитрий Александрович Баюк в книге, написанной по заказу известного коммерсанта и либерального филантропа Д.Б. Зимина:

«Российский ученый в XIX веке не мог возникнуть иначе как из–за заграницы, где ему надо было получить образование и набраться опыта». (с. 19)

Свой спорный тезис физик и историк науки доказывает на следующей странице неполной индукцией, приводя в пример Д.И. Менделеева, К.А. Тимирязева и Л.И. Мандельштама. Не отрицая распространённость дореволюционной практики зарубежных командировок для подготовки к профессорскому званию, нельзя утверждать о её всеобщности, как это делает Д.А. Баюк — контрпример Н.И. Лобачевского вполне его опровергает. В книге (с. 209—211) оспорена безусловная полезность этой практики, приводившей к вторичности российской науки и её зависимости от зарубежных мод.

Литература

1. Лобачевский Н.И. «Геометрические исследования по теории параллельных линий»,— М.–Л.: Издательство АН СССР, 1945, 176 с.
2. Гнеденко Б.В. «М.В. Остроградский. Очерки жизни, научного творчества и педагогической деятельности»,— М.: Госиздательство технико–теоретической литературы, 1952, 331 с. (о Н.И. Лобачевском — стр. 160–165)
3. Бирман К.–Р. «Об избрании Н.И. Лобачевского членом–корреспондентом Геттингенского научного общества»// в сб. «Историко–математические исследования», вып. XVIII,— М.: Наука, 1973, стр. 322–325

Ссылки

• Лобачевский, Николай Иванович
• Кафедра дифференциальной геометрии и ее приложений МГУ
• Видеолекция профессора РАН А.И. Буфетова об Евклиде и Лобачевском